收益率曲线的斜率，也被称为利率期限利差(TMS)，长期以来一直是政策制定者和金融市场参与者的兴趣所在。尽管是一个很好的股票风险溢价的样本内预测器(Chen et al.1986, Campbell 1987, Fama and French 1989)，它在样本外的表现相当糟糕(例如goyal and Welch 2008)。
在最近的一篇论文中，我们使用小波滤波方法从美国TMS中提取经济动机频率成分，然后研究它们在预测美国股票市场的样本外股票风险溢价(ERP)方面的作用(Faria和Verona 2018)。特别地，我们将TMS的高频成分(捕获2至16个月之间的波动)、商业周期频率成分(捕获16至128个月之间的周期)和TMS的低频成分(捕获周期超过128个月的波动)分离开来。
我们发现，在短期(一个月前)和长期(两年前)，TMS (TMS- lf)的低频成分是一个强大而稳健的样本外ERP预测器。相比之下，TMS的高频和商业周期频率成分是相当差的ERP预测。
这一发现补充了最近的经验证据(例如，dew - becker和Giglio 2016)，表明股票市场的总风险水平和价格与低频经济波动密切相关，支持时变预期收益和回报可预测性。从理论角度来看，如Rapach和Zhou(2013)所指出的，收益可预测性也与市场效率相容。事实上，资产回报取决于实体经济的状态，其特征是显著的商业周期波动。因此，如果总风险的数量和价格与经济波动相关，那么人们应该预期时变回报和回报可预测性，即使市场是有效的。
数据和方法
期限息差的计算方法是美国10年期国债收益率与3个月期国债收益率之差。股票风险溢价的计算方法是标准普尔500指数总回报率与一个月期国库券之间的差额。
我们使用1973年1月至2017年12月的月度观测数据。样本外预测是使用一系列扩展窗口产生的。我们使用初始样本(1973年1月至1989年12月)进行第一次样本外预测。然后通过一次观察增加样本，产生一个新的样本外预测。我们重复这个过程，直到样本结束。因此，样本外评估期为1990年1月至2017年12月。
为什么TMS-LF是股票风险溢价的良好预测指标?
测试TMS-LF预测能力的经济价值的一个标准方法是为平均方差投资者形成一个交易策略，将其财富配置于股票和无风险票据之间，并使用TMS-LF的股票风险溢价预测。在我们的分析中，我们将股票市场的风险敞口限制在-50%和150%，因此限制了卖空和杠杆化投资组合的可能性。
我们的实证结果背后的经济机制可以总结如下。TMS-LF的上升预示着股票的高回报，因为它预示着较低的贴现率。这意味着风险偏好的增加，引发了未来股票风险敞口的增加图1展示了这种领先滞后模式，图中绘制了样本外评估期间的TMS-LF(蓝线)和最优股权敞口(黑线)。让我们从图中最左边的A点开始，TMS-LF和最优股票风险敞口都在最大值处。在A点之后，TMS-LF开始下降，而最优股权敞口在大约四年多的时间里仍保持在其最大值(直到B点)，之后股权敞口开始下降。在C点，TMS-LF达到相对最小值，而股票风险敞口继续减少，并在衰退开始前达到相对最小值。在衰退结束(点D)之前，它一直保持在这个水平附近，之后它又开始增加。在D点之后，几乎相同的超前-滞后模式重新开始。有趣的是，在样本的后一部分中，这一模式似乎并没有被美联储的量化宽松政策所改变。
图1股权权重和TMS的低频分量
请注意:该图绘制了期限差价(蓝线)的低频分量和平均方差投资者的股票权重(黑线)的动态，该投资者每月将其财富配置于股票和无风险票据之间，根据投资组合规则，使用基于期限差价低频的股票回报预测。为了可读性，术语价差的低频分量的级数被降低，并以1为中心。灰色条表示nber日期的衰退。样本内评价期为1973年1月- 1989年12月，样本外评价期为1990年1月- 2017年12月。
基于ERP预测的交易策略利用TMS的低频率显示出很强的市场时机选择能力。这与使用TMS的基于ERP预测的交易策略的糟糕的市场时机形成对比，如图2所示。
图2权益权重和TMS
请注意:该图绘制了平均方差投资者的期限差(蓝线)和股票权重(黑线)的动态，该投资者每月将其财富配置于股票和无风险票据之间，根据基于期限差的股票回报预测的投资组合规则。为了可读性，术语spread的级数被弱化了，并以1为中心。灰色条表示nber日期的衰退。样本内评价期为1973年1月- 1989年12月，样本外评价期为1990年1月- 2017年12月。
图3一致显示，基于TMS的低频(长期)动态的交易策略比基于TMS的交易策略更有利可图。换句话说，关注TMS的长期动态而忽略其更高频率的波动是值得的。图3还显示，买入并持有策略比基于低TMS频率的策略利润要低得多。
图3日志累积财富
请注意:该图绘制了平均方差投资者的累积财富日志，该投资者根据投资组合规则，使用基于TMS(蓝线)的低频成分、TMS的原始时间序列(黑线)和买入并持有策略(红线)的股票回报预测，每月在股票和无风险票据之间分配他或她的财富，假设投资者从1美元开始，并将所有收益进行再投资。灰色条表示nber日期的衰退。样本内评价期为1973年1月- 1989年12月，样本外评价期为1990年1月- 2017年12月。
TMS-LF具有良好预测能力的另一个可能的原因来自图4，图4报告了使用TMS-LF和ERP的高频、商业周期频率和低频成分(分别为顶部、中间和底部图)的一个月前ERP预测的动态。很明显，TMS-LF的可预测性能力本质上来自于它捕获ERP低频动态的能力。事实上，与TMS-LF的预报与ERP的低频分量的相关性为0.62，而与TMS-LF的预报与ERP的其他频率分量的相关性则要低得多。这与最近的经验证据(Bianchi et al. 2017)一致，该证据表明，相对于美国宏观经济基本面的衡量指标，资产价值存在数十年的低频率变化。
图4基于TMS-LF的ERP频率分量及ERP预测
请注意:该图绘制了基于期限价差的低频分量(蓝线)和ERP的高频、商业周期频率和低频分量(上面、中间和下面的图分别为黑线)的未来一个月股票风险溢价(ERP)预测的动态。级数居中取均值为零，按比例取标准差为1。灰色条表示nber日期的衰退。样本外评价期为1990年1月至2017年12月
实际意义
Bianchi等人(2017)证明，消费-财富变量均值的“突破”(由Lettau等人在2001年提出)与美联储主要政策利率实际价值的低频波动密切相关，低政策利率与高资产估值相关，反之亦然。此外，Cieslak和Vissing-Jorgensen(2017)表明，股票回报在统计上比宏观经济新闻发布更能预测联邦基金目标的变化。特别是，他们分析了股市低回报趋势的经济学，以预测宽松的货币政策(“美联储看跌期权”政策)，声称对股市的关注主要反映了美联储对消费-财富效应以及股市波动对投资影响的担忧。因此，对于有兴趣衡量股市发展的政策制定者来说，期限息差的低频率可能是一个非常值得关注的变量。
参考文献
比安奇(2017)，“货币政策与资产评估”，经济研究，第3期。12275.
j.j Y(1987)，“股票收益与期限结构”，金融经济学杂志，18(2), 373 - 399。
Cieslak, A，和A Vissing-Jorgensen(2017)，“美联储看跌的经济学”，4月。
陈宁、罗勒、罗斯(1986)，《经济力量与股票市场》，商业杂志， 59(3)， 383-403。
杜-贝克尔和S吉利奥(2016)，“频域资产定价:理论与经验”，金融研究综述， 29(8)， 2029-2068。
Fama, E F，和K R French(1989)，“股票和债券的商业条件和预期收益”，金融经济学杂志， 25(1)， 23-49。
Faria, G，和F Verona(2018)，“股票风险溢价和期限利差的低频率”，芬兰银行研究讨论文件7/2018。
Goyal, A，和I Welch(2008)，“对股票溢价预测的实证绩效的全面考察”，金融研究综述21 (4), 1455 - 1508
Lettau, M，和S Ludvigson(2001)，“消费，总财富，和预期股票回报”，金融杂志56 (3), 815 - 849
Rapach, D E，和G Zhou(2013):“预测股票收益”，vol 2经济预测手册, 328 - 383爱思唯尔。
尾注
在分析的样本周期内，长期利率和短期利率的低频分量之间的相关性为0.99，而与TMS之间的相关性为负(分别为-0.51和-0.63)。因此，TMS-LF的增加往往伴随着利率的下降，因此也伴随着股票估值的增加。
