最坏情况下的无谓损失:理论和令人不安的现实含义

Mankiw(2018)等教科书处理方法将无谓损失归因于政府征收的税收或垄断机构行使的市场力量等来源。图1描述了教科书中垄断案例中的无谓损失。

图1垄断案中的无谓损失

源: Kremer和Snyder(2018)。

垄断加价点高于边际成本c让消费者在两者之间的价值得不到服务，消散的社会福利损失相当于三角形区域的面积H(以哈伯格1954年的名字命名，称为哈伯格三角)。

但在最近的一篇论文(Kremer and Snyder 2018)中，我们认为无谓损失H当产品在点与产品根本没有开发而造成的无谓损失相比就相形见绌了。假设图1中的垄断者必须投入固定成本K(研发、产能、广告或其他费用)才能进入市场。如果固定成本大于预期利润Π，垄断者会选择不进入。图1中的整个阴影区域，而不仅仅是H，将构成未实现的社会福利。

坏的情况下

最大的潜在无谓损失将在固定成本略高于预期利润的限度内实现。然后，垄断者选择不进入，有色人种地区的所有社会剩余都失去了。扣除固定成本后，失去的社会剩余等于消费者剩余CS+H．

垄断者没有从其进入中获得所有社会利益的事实扭曲了其进入决策。这些未被捕获的剩余来源——消费者剩余流向高价值消费者，他们确实购买了，以及无谓损失H从不购买的低价值消费者身上消散——可能会被潜在地消散。

因此，最大的潜在无谓损失来自于没有新产品，而不是来自于公司对其要价过高。是什么决定了企业开发新产品的动机?Acemoglu和Lin(2004)指出市场规模:消费者数量乘以他们对产品的平均价值。市场越大，预期利润越高。更高的预期利润意味着它更有可能超过固定成本，诱使企业进入。

最糟糕的情况

但在我们的论文中，我们指出了决定进入激励的另一个因素形状消费者价值的分布，保持平均值不变。

图2显示了一个新的需求曲线。它保持了图1中需求和成本之间相同的截距和阴影区域，但它重新分配了消费者价值，因此垄断者对任何价格都能获得相同的利润，从而消除了垄断定价的最佳点。

图2潜在的自重损失由Zipf需求最大化

源: Kremer和Snyder(2018)。

消费者价值(扣除边际成本后的净值)c)在这个新的需求曲线下有一个Zipf分布——一个幂律分布的特殊情况，消费者的价值与他们的排名恰好成反比。垄断利润从预期利润Π(深蓝色矩形)缩小到Π＇(浅蓝色矩形)。由于虚线需求曲线和实线需求曲线下方的面积相同，最大潜在无谓损失(等于需求曲线下利润矩形之外的面积)一定比Zipf需求更大。我们表明，Zipf需求曲线可以产生最高的潜在无谓损失的任何需求曲线具有相同的面积和截距。

事情可能会变得更糟。潜在的无谓损失随着我们拉伸Zipf需求曲线的截距而增长，如图3所示，以便它更紧密地拥抱它的边界。可以看到，在极限拉伸的情况下，利润矩形消失了。潜在无谓损失接近社会剩余的100%。

图3Zipf需求的潜在无谓损失随着它沿轴延伸而增长

源: Kremer和Snyder(2018)。

最坏的情况是否相关?

这种最坏最坏的情况几乎没什么好担心的，如果它不太可能是相关的。不幸的是，我们没有发现这种情况。正如Gabaix(2009)所观察到的，我们在许多经济现象中看到Zipf分布，如城市规模、公司规模、CEO薪酬和财富。这些现象可能转化为继承Zipf形状的产品的值分布。

图4描述了我们从收入分配这一我们能想到的最自然的来源对任意产品(一个小部件)的需求进行校准的一个练习。假设这个小部件在全球市场上销售。假设个人的支付意愿与他们的收入成正比(换句话说，他们的收入需求弹性等于1)。

图4假设支付意愿遵循世界收入分配而产生的需求

源: Kremer和Snyder(2018)。

图4的顶部面板显示了使用Pinkovskiy和Sala-i-Martin(2009)数据的全球收入分布。在刚刚列出的模型的假设下，这种收入分配产生了底部面板中的需求曲线。我们惊讶地看到红色需求曲线与Zipf需求(蓝色曲线)如此接近。它有相同的截距和下面的面积。在这种情况下，我们开发的Zipf相似度的正式指数等于0.83。

假设红色需求曲线是由一个没有生产成本的垄断者(比如软件、娱乐、信息或含有廉价活性成分的药品)以其利润最大化的统一价格提供服务，那么世界上只有19%的最富有的人最终会购买。哈伯格无谓损失H等于总盈余的36%。垄断者选择不生产产品的最大潜在无谓损失几乎是这个数字的两倍，达到总盈余的71%。

对于这种无谓损失，固定成本必须达到一定水平(刚好高于预期利润矩形的面积)。当然，我们不知道未来可能开发的产品的进入成本的分布情况，但我们仍然认为有理由感到担忧。图4中的红色需求曲线是以我们能想到的最自然的方式校准的，而不是为了产生最坏的情况而精心挑选的。

对于世界收入分配的最佳估计存在一些争议。Lakner和Milanovic(2016)等另一个可信来源对贫困研究产生了影响，但对我们衡量最坏情况的无谓损失没有影响。在相关范围内，需求曲线仍然与zipf相似。当小部件的生产成本适中而不是零时，结果不会有太大变化。

政策影响

哪些政策可以改善这种巨大的潜在无谓损失?如果政策制定者在针对投资和研发补贴时使用需求的zipf相似性作为标准，那么可能会对产品创新提供更大的补贴，或采取其他具有类似效果的政策，如加强知识产权保护。由于最大的潜在无谓损失来自于广泛的(进入)边际而不是密集的(定价)边际，将新产品推向市场的创新可能比降低现有产品成本的工艺创新更大。

图5分析了其他策略。

图5政策对潜在无谓损失的影响

源: Kremer和Snyder(2018)。

左边的图着眼于通过再分配税来改变可支配收入的分配(以及由此产生的需求曲线)。特别地，该小组假设对所有个人征收指定金额的比例税，并将收益以相等的一次性金额重新分配给每个人。该图显示了2006年数据的最大潜在无谓损失(见图4)，但也可以追溯到1970年。基线中不含税收的潜在无谓损失用黑色表示，不同税收水平的潜在无谓损失用较浅的蓝色表示较高的税收。

从理论上讲，如果再分配税足够高，它最终一定会减少潜在的无谓损失。想想一个极端的例子，100%的再分配税，完全平衡收入。潜在的无谓损失将被这种极端的税收所消除，因为垄断者将能够从同质消费者那里提取100%的社会剩余，并且将具有有效的进入和定价激励。(消费者剩余也会被消除，但那是另一回事了。)

令人惊讶的是，我们发现有15%的税加剧潜在的无谓损失。显然，在这个税收水平下，可支配收入的分配比原来的更类似于zipf。更高水平的税收最终会减少潜在的无谓损失(30%的税，45%的税)。更有针对性的再分配政策(例如，在这个百分比之外的最高收入的收入之上，再分配那些最高收入的人的所有收入)也可以在这个校准中探索。

在这些模拟中，我们并不提倡特定的政策。我们的玩具模型抽象了税收造成的劳动-供给扭曲。但这些模拟提出了一种可能性，即全球收入分配更加平等可能会鼓励更多的产品创新。

一项减少潜在无谓损失几乎与45%税收的水平效应一样有效的政策将允许垄断者在各国之间进行价格歧视(图5的右边部分)。使用每个单独国家的收入分配，可以计算并汇总每个国家的最优垄断价格和利润。市场变得更有利可图，而不进入的无谓损失将会减少。对于那些担心福利分配的人来说，这种价格歧视可能是隐性的再分配，因为它经常导致富国为一种商品支付的价格远高于穷国。

参考文献

Gabaix, X(2009)，“经济与金融中的幂律”，经济学年报1: 255 - 293。

哈伯格，A C(1954)，“垄断与资源分配”，美国经济评论44: 77 - 92。

克雷默，M和C M斯奈德(2018)，“研发和定价扭曲的最差情况界限:假设消费者价值遵循世界收入分配的应用理论”，NBER工作论文25119。

Lakner, C和B Milanovic(2016)，《全球收入分配:从柏林墙倒塌到大衰退》，世界银行经济评论30: 203 - 232。

曼昆，N G (2018)，微观经济学原理(第八版)，圣智学习。

Pinkovskiy, M和X Sala-i-Martin(2009)，“世界收入分配的参数估计”，NBER工作论文15433。