利用本福德定律检测国际贸易中的税务欺诈

新闻媒体经常报道走私和其他形式的偷税漏税的故事。例如，2018年4月，中国海关在打击“一个走私犯罪集团”的行动中拘留了17人，该集团非法从挪威进口了价值9840万美元的三文鱼(Kynge 2018)。2014年，巴基斯坦海关发现了一个骗局，涉及100多个集装箱的布料以不到正常税率的一半的税率通关(《快报论坛报》2014年)。即使是英国也经历了“围绕香烟和酒精的持续走私问题”(Houlder 2017)。

偷逃边境税，就像一般的逃税一样，很难被发现，因为当事人有各种动机隐瞒他们的非法行为。在最近的一篇论文中，我们建议使用本福德定律，该定律描述了经济或会计数据中第一位数字的分布，作为打击逃税的工具(Demir和Javorcik 2018)。

本福德定律

本福德定律描述了经济或会计数据中第一位(前驱)数字的分布。它基于经验观察，与人们可能期望的相反，各种类型的数值数据的前导数字不是均匀分布的——例如，数字1到9作为第一个前导数字出现的可能性不是相等的。相反，数字1到9出现的概率单调降低——数字1出现在十进制第一个前导数字的概率平均为30%，而数字9出现的概率为4.6%(见图1)。

图1第一个数字的本福德分布

笔记:该图显示了本福德定律预测的前导第一位数字的分布，Prob(第一位数字是d) = log10(1 + 1/d)。

当数据是由指数过程产生的，或者是独立的过程汇集在一起时，自然会出现这种规律。到目前为止，本福德分布的偏差已被用于检测宏观经济数据(Michalski和Stoltz 2013)和调查数据(Judge和Schechter 2009)中的报告不规则性。

为逃避目的而操纵的数据很可能显示出对本福德定律的重大偏差。这是因为，正如实验研究所显示的那样，人们在复制已知的数据生成过程方面做得很差，例如，通过过度供应模式或供应不足的长期运行(Camerer 2003: 134-38)。此外，由于本福德定律并不广为人知，那些操纵数字的人似乎不太可能寻求保持本福德分布的拟合。

本福德定律是否适用于进口数据?

本福德定律适用于国际贸易数据有三个原因。首先，“第二代”分布——即其他分布的组合，如数量乘以价格(如贸易交易价值)符合本福德定律(Hill 1995)。其次，本福德定律适用于右偏分布——即均值大于中位数的分布(Durtschi et al. 2004)，这是进口值的一个特征。

第三，模拟实验表明，在不存在逃税的情况下，标准国际贸易模型产生的贸易价值符合本福德定律，而逃税导致了对法律的重大偏离。模拟演习考虑了四种情况:低税率无逃税(3%)、高税率无逃税(6%)、低税率逃税(3%)、高税率逃税(6%)。本福德定律的偏差计算方法为第一个数字的观测频率和预测频率之间的平方和除以1-9。如图2所示，有规避的平均偏差显著高于没有规避的基准情况。在存在逃税的情况下，税率的提高也与更大的法律偏差有关。

图2模拟数据与本福德定律的偏差

笔记:这些数字显示了基于标准阿明顿型贸易模型的贸易价值模拟数据与本福德定律的偏差。详见Demir and Javorcik(2018)。

应用于土耳其进口数据

我们使用本福德定律来研究土耳其意外政策变化后的逃避行为。2011年10月13日，适用于利用外部融资的进口的资源利用支持基金(RUSF)税从交易价值的3%提高到6%。

我们采用了详细的进口数据，按出口公司、产品、来源国、月-年和融资条款分列，时间跨度为2009年10月至2012年9月。税收风险是根据政策变化前产品来源国层面(以下称为品种层面)外部融资进口的份额来衡量的。然后，我们研究在政策改变后，随着最初的税收暴露，产品国家单元内对本福德定律的偏差是否会增加。

图3证实了事实确实如此。结果表明，在政策变化前12个月和政策变化后12个月，本福德定律的偏差与品种的暴露均呈正相关。然而，暴露水平越高，两条线之间的差距就越大。这一结果与2011年10月RUSF税率翻倍后偷漏税增加的情况一致。正式的计量经济学实践进一步证实了这一点。Fisman和Wei(2004)提出的一种基于国际贸易统计数据差异的成熟方法也证实了这一结论。

图3本福德定律的偏差和暴露

笔记:该图显示了来源国和土耳其报告的土耳其进口作为敞口函数的局部多项式回归，敞口定义为在时间t= t - 2(政策变化前24个月，t= t)获得外部融资的进口份额。
源: Demir and Javorcik(2018)。

结论

我们的研究具有实际意义。这表明，当局可以利用本福德定律来决定打击逃税的资源流向。一项简单的测试显示偏离本福德定律与适用税率之间存在正相关关系，就相当表明存在逃税行为，需要进一步审查。这种测试可以应用于使用特定运输方式、通过特定检查站、甚至由特定海关官员清关的进口流程。该测试可以使用海关收集的进口交易数据来执行，因此这些数据很容易获得。

参考文献

C (2003)，行为博弈论:策略互动实验，新时代国际公司。

德米尔，B和B Javorcik(2018)，”法医学，弹性和本福德定律:检测国际贸易中的税务欺诈CEPR讨论文件12798。

Durtschi, C, W Hillison和C Pacini(2004)，“有效使用本福德定律来协助检测会计数据中的欺诈”，法务会计杂志4.

《论坛快报》(2014)，“逃避关税:海关查获陆地港记录以调查1.7亿卢比的骗局。”表达论坛,12月5日。

Fisman, R和S-J Wei(2004)，“税率和逃税:来自中国进口缺失的证据”，政治经济学杂志112(2): 471 - 500。

Hill, T P(1995)，“用本福德定律在调查数据中检测问题的有效数字定律的统计推导”，统计科学4.

Houlder, V(2017)，“英国税务欺诈部门在一年内恢复52亿英镑，”金融时报》10月30日。

Judge, G和L Schechter(2009)，“使用本福德定律检测调查数据中的问题，”人力资源杂志44(1)。

Kynge, J(2018)，“以中国为重点的三文鱼走私‘集团’产卵突袭，”金融时报》4月12日。

Michalski, T和G Stoltz(2013)，“国家在战略上伪造经济数据吗?有证据表明他们可能会。”经济学与统计学评论95(2): 591 - 616。