央行数字货币在流通中的最佳数量

近年来，现金交易的使用显著下降，而零售用途的数字支付手段的需求稳步增长(Auer et al. 2020)。作为回应，各国央行已经开始调查发行央行数字货币(cbdc)的影响。发行CBDC的重要挑战之一是通过存款替代带来的银行去中介化风险(Carapella and Flemming 2020年，Niepelt 2021年)。当前的政策辩论主要集中在如何校准流通中的CBDC数量，以确保在不损害货币和金融稳定的情况下通过银行去中介化实现CBDC的潜在利益(Bindseil和Panetta 2020年，Jamet等人2022年)。在这方面的一个挑战是，发达经济体没有cbdc的经验，因此没有可用的数据来进行实证分析。因此，文献主要集中在研究cbdc在理论模型中的含义。

在我们的新研究(Burlon et al. 2022)中，我们提出了cbdc对银行盈利能力和贷款行为的预期影响的一些新的实证证据，并报告了量化DSGE模型的发展，该模型使我们能够调查相关权衡。研究结果强调了充分校准流通中的CBDC数量的重要性。

证据:数字欧元消息对银行股价和贷款行为的影响

有关数字欧元消息对银行股价和贷款行为影响的早期经验证据表明，市场参与者认为存款和CBDC之间存在一定程度的可替代性，而这对银行贷款条件的影响程度取决于它们对存款资金的依赖和CBDC的设计。

银行估值对数字欧元项目消息的反应，为市场参与者预期数字欧元对银行盈利能力的影响提供了洞见。图1显示了数字欧元消息对欧元区银行股价异常回报的累积影响。在欧洲央行表示有意在2020年10月初加强数字欧元的工作(ECB 2020a, ECB 2020b)后，银行估值下降。这种下降主要集中在对存款资金依赖程度较高的银行，后来在2021年2月初被重新吸收，当时对个人持有的潜在限制和其他有关数字欧元项目的资格的限制被告知公众，这可能会减轻存款替代(见帕内塔等，2021年)。

图1股市对欧元区银行CBDC消息的反应(百分点)

源: Burlon等人(2022)。
笔记:用Fama-French三因子模型拟合欧元区银行的两天股市收益，分离出各银行在关键事件中发生的异常收益。每个水平段都报告了相对于2020年10月1日水平的累计异常收益，直到最新的关键事件。实线代表样本中所有银行的平均水平。虚线和虚线分别代表两类银行的平均水平，即存款比率高于或低于中位数的银行。两条竖线表示欧洲央行将于2020年10月2日发布关于数字欧元的报告，并于2021年2月9日至10日发布关于该项目的进一步细节。

股价的反应可能传达了这样一个信息:数字欧元项目可能会对严重依赖存款融资的银行的业务模式产生影响。此外，市场参与者对某家银行在数字欧元时代前景的负面评估，可能也直接转化为该银行更昂贵的市场化融资选择，最终对银行放贷条件施加压力。用ancredit(欧洲信贷登记册)的交易水平数据衡量的企业贷款市场的发展表明，数字欧元消息导致股市回报率下降一个百分点，与贷款量下降超过0.3%(图2)有关。与2021年2月初以来观察到的股市回报率恢复一致，在讨论可能限制流通中的CBDC数量后，对贷款的影响消失了。

图2与银行股价对CBDC消息的负面反应相关的公司贷款量的预测变化(占2020年10月贷款量的%)

源: Burlon等人(2022)。
笔记:每个月，2020年10月以来银企层面的放贷量增长，都是对截至2020年10月底的银企层面的异常收益敞口进行回归。对需求因素的严格控制。实线报告了2020年10月以来的每个月水平，在横轴上表示2020年10月(累计)异常收益下降1个百分点的影响。阴影区域表示基于标准误差聚集在银行级别的置信区间。

用于CBDC分析的量化宏观银行DSGE模型:关键特征和传导

在此背景下，我们构建了一个具有鲜明特征的宏观银行业DSGE模型。首先，它抓住了CBDC的引入可能影响银行业和实体经济的主要传导渠道。其次，该模型被校准为欧元区2000年第一季度至2021年第一季度的季度数据，并与银行业和宏观经济总量中的多个第一和第二时刻相匹配。第三，它非常适合于政策和福利分析，这使我们能够调查各种各样的CBDC政策规则，并给出一个在流通中最优CBDC的值的合理范围。

我们所建模的货币经济具有两种类型的家庭:有耐心的家庭(即储蓄者)，他们持有各种金融和货币工具，其中三种为他们提供流动性服务(即银行存款、现金和CBDC)，以及没有耐心的家庭(即借款人)，他们以住房抵押从银行借款(Iacoviello 2005)。储蓄者拥有经济中经营的所有公司:每一个非金融公司都由一个经理经营，他以公司的资本为抵押获得银行贷款，以及一个零售商(中等好的生产者)，他在自己的种类的市场中进行垄断竞争，并像la Calvo(1983)那样设定价格。银行通过从储蓄者那里借款(以存款的形式)和贷款给不耐烦的家庭和非金融企业(以贷款的形式)来实现中间资金。银行的资产(即贷款、政府债券和准备金)是由股权、存款和中央银行借款提供资金的。银行按照资本和流动性(准备金)的要求经营，并通过合格的抵押品(即政府债券)从中央银行获得补充资金。¹政府通过发行政府债券来填补赤字。以一次性方式从家庭征收的税收，会根据银行和病人家庭持有的政府债务的变化进行调整。央行根据简单的泰勒式规则和准备金利率设定贷款便利率，以保持这两种政策利率之间的恒定走廊。中央银行的资产(即对私人银行的贷款)通过发行准备金、纸币和CBDC来融资，其利润转移到政府。CBDC政策的特征要么是简单的CBDC数量规则(即央行提供的CBDC供应量)，要么是利率规则(即确定CBDC利率)。

该模型捕捉了以下CBDC向经济发放的传导渠道。由于提供流动性服务的三种资产之间的替代性不完全，流通中的CBDC数量的增加与储户持有的现金和存款的减少相关。²作为回应，银行根据准备金要求降低其持有的准备金。这对央行的账户有两个主要影响。首先，它的资产负债表扩张，因为CBDC的发行没有完全被准备金和现金的总体减少所抵消。其次，央行利润飙升是因为其资产增加和转向成本较低的负债，因为在我们的校准下，CBDC的均衡利率将低于现金或储备。铸币税的增加放松了预算约束，对税收造成了下行压力，从而促进了私人消费、经济活动和银行贷款。我们称之为发行CBDC的财政扩张效应。在银行的资产负债表上，银行负债从存款向央行融资转移，银行资产从贷款向私人部门转移，向政府债券转移。后者是由于对政府债券作为从央行借款抵押品的需求增加。其结果是，银行贷款利润率被压缩，这往往会对银行贷款供应和实际GDP产生不利影响。我们称之为发行CBDC的“银行脱媒效应”。 Note that the negative effect on bank interest rate margins may be reversed under a negative interest rate policy (on reserves) if there is a zero lower bound on deposits. However, under our calibration that captures a new normal with positive interest rates, the bank disintermediation effect of a permanent issuance of CBDC is larger than the fiscal expansion effect.

福利分析:最优CBDC政策规则与银行中介

在此基础上，采用六种不同的CBDC政策规则进行福利分析。其中三个是量规则，分别将CBDC的供应量ϕ_Y表示为季度实际GDP的小数:

1. CBDC供给与实际GDP的比例为常数(顺周期规律)
2. CBDC供给是稳态实际GDP的一个常数部分(静态规则)
3. CBDC数量是实际GDP的时变比例，因为它以反周期的方式对产出缺口的变化作出反应(反周期规则)

图3绘制了三种政策体制下发放不同额度CBDC的福利效果。^3.对福利的影响和权衡由三个主要影响驱动:

1. “流动性服务效应”:储蓄者(即CBDC持有者)受益于一种货币工具的可用性，这种货币工具为他们提供流动性服务，而且在经济中没有完美的替代品
2. “银行脱中介效应”:银行用存款替代发行CBDC，导致银行净息差压缩，从而对贷款供应产生不利影响，进而影响借款人的福利
3. “稳定效应”:通过稳定对借款人福利产生积极影响的存款持有量，CBDC的发行对银行贷款和实际GDP产生平滑效应

将CBDC持有利率与央行存款便利利率挂钩的三条利率规则也得出了类似的结论。⁴

图3: CBDC数量规则的福利效应(ϕY上的其他均变化的福利效应)

源: Burlon等人(2022)。
笔记:福利标准“A”和“B”下储蓄者和借款者的无条件福利以及无条件社会福利的二阶近似，是CBDC策略参数ϕ_Y的函数。星号线、虚线、菱形线分别对应CBDC数量规则(i)、(ii)、(iii)。

图4通过显示稳定状态下不同级别的央行数字货币发行下，引入CBDC触发的流动性服务的随机均值(图A)、季度实际GDP的随机均值(图B)和银行贷款的随机标准差(图C)的二阶近似百分比变化，说明了这三个主要影响的大小。我们的分析表明，“稳定效应”是解释不同CBDC规则下可获得福利收益差异的主要因素。特别是，CBDC规则意味着向经济提供逆周期的CBDC，从而可以提高经济的稳定性。

图4流动性服务、银行脱媒和稳定效应

源: Burlon等人(2022)。
笔记:对于(i)、(ii)和(iii)类型的CBDC数量规则和(ii)和(iii)类内的利率规则，图中报告了流动性服务的随机均值(面板A)、季度实际GDP的随机均值(面板B)的二阶近似变化百分比，以及当经济从无CBDC情景转向替代性CBDC情景时，银行贷款的随机标准差(图C)，在这种情景下，均衡中的CBDC数量分别等于季度实际GDP的25%、45%和64%。

对于六种CBDC政策机制和两种考虑的福利加权标准，图5显示了稳态CBDC利率-数量向量(面板A)和稳态对银行现值和非金融公司贷款的影响(面板B)。三个发现值得注意，因为它们与当前的政策辩论有关，并与上述实证证据相一致。首先，如前所述，流通中的CBDC与银行的估值和对企业的贷款之间存在负相关关系。稳态下CBDC规则的最优供应量越大，对银行估值和贷款的负面影响就越大。第二，根据CBDC数量规则，均衡状态下的最优CBDC数量在季度实际GDP的15% ~ 45%之间。早在2021年2月,欧洲央行执委会成员帕内塔发表了一个声明的可能性采取限制个人CBDC持有的€3000导致欧元趋势逆转的估计影响数字新闻对银行和贷款公司估值(见图1和图2)。如果欧元区所有公民持有这种2021年最大CBDC个体层面,CBDC在流通的数量将大约34%的季度GDP。⁵相比之下，如果CBDC不受数量限制、不受报酬限制(即在CBDC利率为零的情况下无限制供应)，则CBDC在流通中的最优数量约为季度GDP的65%，对银行估值和放贷的稳态效应更大。

图5CBDC策略规则的稳态效果

来源: Burlon, Montes-Galdón, Muñoz和Smets(2022)。
笔记: A小组就六项经考虑的CBDC政策规则规格，以及福利加权标准“A”和“B”，分别报告每项福利最大化的CBDC政策规则的年度名义CBDC利率，以及CBDC与实际GDP之比。对于相同的最优政策规则，图B显示了对银行估值和银行对企业贷款总额的稳态影响。模型中的银行估值以代表银行(即银行优化问题的目标函数)的递归值为代表。

三是最优CBDC流入量，因此最优利率规则对银行估值和贷款的影响大于最优数量规则。在最优利率规则下，逆周期发行CBDC所触发的相对较大的正稳定效应抵消了更负的银行脱中介效应，从而使储蓄者(即CBDC持有人)和借款者都获得更高的福利收益。

结束语

在CBDC与存款具有一定可替代性的前提下，CBDC对银行业的影响取决于银行对存款资金的依赖程度和对CBDC流通数量的限制。我们的分析表明，通过最优CBDC政策规则来充分校准后者可以降低银行去中介化的风险，并诱导显著的福利收益。

参考文献

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欧洲央行(2020b)加强其在数字欧元方面的工作。”

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Niepelt, D (ed) (2021)，中央银行数字货币:考虑，项目，展望期媒体。

帕内塔，F(2021)，“进化还是革命?数字欧元对金融体系的影响”。