大衰退于2007年12月波及美国。2008年，失业率迅速上升，作为回应，美联储迅速降低了利率。然而，2008年12月，货币政策耗尽了燃料。名义利率已降至零利率下限，促使美国政府寻找替代的稳定政策。罗默和伯恩斯坦(2009)所描述的一项以前使用过并被再次考虑的政策是通过一揽子刺激计划来增加公共支出——《美国复苏与再投资法案》。
随着政策制定者和学术研究人员开始讨论刺激支出的适当数额，缺乏共识变得明显起来。赞成和反对经济刺激计划的人提出了许多论点。这些论点通常涉及“产出乘数”，即公共支出每增加1美元，GDP就会增加。一个正的乘数意味着公共支出的增加会提高GDP。乘数大于1意味着公共支出的增加对GDP的拉动大于1，这意味着公共支出的增加会拉动GDP的其他组成部分，比如家庭消费。
辩论的一部分是关于乘数的大小，特别是它是大于还是小于1。一些人认为刺激方案是合理的，因为乘数大于1。其他人反驳说，乘数小于1，因此刺激计划不是一个好主意。更一般地说，很多辩论都是在“物有所值”的方法指导下进行的——乘数越大，政策越有效，因此应该使用得越多。
辩论的另一部分围绕公共支出的效用展开。对刺激政策持怀疑态度的人担心，额外的公共支出可能没有多大用处。在最坏的情况下，我们将建造通往任何地方的桥梁，但即使在不那么可怕的情况下，公共支出也不会像私人支出那样具有社会价值。
在最近的工作中(Michaillat和Saez 2019)，我们研究了经济衰退开始时刺激计划的设计。我们的目标是重新审视这些论点，并为何时需要下一个刺激计划提供蓝图。由于大多数关于商业周期稳定的现代研究都集中在货币政策上，人们对足够刺激方案的特性所知甚少。事实上，由于美联储数十年来一直负责稳定，最优货币政策的设计吸引了大量研究，而最优刺激方案的设计则相对被忽视。
在我们讨论精心设计的刺激方案的特性之前，让我们先简单介绍一下我们用于分析的模型。我们建立了一个模型，该模型捕捉了在政策辩论中发挥普遍作用的所有元素。虽然专家们可能不同意每个相关统计数据的确切值，但我们认为，至少有一个连贯的框架，可以将所有这些不同的值插入其中，可能会有所帮助。
我们的模型以失业率为特征，它可能处于正确的水平，也可能处于低效率的高位，就像在衰退中一样。我们允许公共支出从无用到与私人支出一样有用。公共支出的价值被描述为“公共消费和私人消费之间的替代弹性”。这种弹性描述了来自额外公共产品的效用——在零弹性的情况下，额外公共产品是无用的。更高的弹性意味着额外的公共产品更有价值，在无限的弹性下，公共产品和私人产品是可以互换的。我们还允许公共支出在刺激GDP和降低失业率方面从完全无效到非常有效。公共支出的有效性是由产出乘数来衡量的，在我们的模型中，它可以是负的、零的、低于1的或高于1的。
精心设计的刺激方案有几个特点引人注目——因为它们挑战了现有的先入之见。首先，刺激计划的规模并不符合政策讨论中经常引用的“物有所值”的逻辑。相反，乘数和刺激支出之间的关系是驼峰形的——对于零乘数，刺激支出应该为零;对于小乘数，乘数增加;对于中等乘数，乘数最大;超过这个数，乘数就减少。那么，一个大的乘数并不是大规模刺激的理由——当乘数是大是小时，刺激支出也应该同样小。刺激应该只在中等乘数时才大。与之相关的是，乘数的阈值为1根本起不到任何作用——任何正的乘数都保证了积极的刺激方案。
其次，我们发现，精心设计的刺激方案还应取决于公共支出的效用——更准确地说，取决于公共消费和私人消费之间的替代弹性。当替代弹性为零，使得公共产品无用时，就不应该有任何刺激性支出。但这是一个极端的例子。在现实中，替代的弹性是正的，所以一些刺激性支出总是存在的。此外，当替代弹性较高时，额外的公共产品更有价值，因此刺激支出更可取。
第三，我们发现产出乘数并不是一个用于经济刺激讨论的可靠统计数据。相反，我们应该使用“失业乘数”，即当公共支出增加占GDP的1%时，失业率下降的百分比。当用于资助公共支出的税收不影响劳动力供应时，失业率和产出乘数相等，因此它们可以互换使用。但如果税收影响行为，失业率和产出乘数就不再相同，产出乘数就不能用于设计刺激性支出。这一点很重要，因为产出乘数在刺激政策的辩论中扮演着重要角色。无论税收是否影响行为，失业乘数都可以被使用，因为它总是准确地衡量与设计“最优”刺激方案(实现政府目标的一揽子方案)相关的力量。另一方面，产出乘数有时衡量的力量与最佳刺激方案的设计无关。
2009年，当美国政府决定实施《美国复苏与再投资法案》(American Recovery and Reinvestment Act)刺激方案时，如果没有政策干预，预计失业率将从6%上升到9%。考虑到一个精心设计的刺激方案的特性和现有的经验证据，这个刺激方案应该是什么样的呢?根据我们的分析得出的刺激方案如图1所示，在失业乘数和私人和公共消费之间的替代弹性的现实范围内(乘数的证据来自Ramey 2013年，替代弹性的证据来自Armano和Wirjanto 1998年)。作为补充，图2显示了如果采用图1的刺激措施，失业率会降低多少。
图1考虑到失业率预计将从6%上升到9%，这是美国大衰退开始时的最佳刺激支出
笔记刺激支出是按占GDP的比例来衡量的。每条线都代表了一揽子刺激方案中失业乘数(当公共支出增加到GDP的1%时，失业率下降一个百分点)的可能值范围。这三条线的区别在于用于公共消费和私人消费之间替代弹性的值(ε)。
图2图1所示的经济刺激计划所能达到的失业率
笔记:我们假设目标有效失业率为6%，而在没有刺激性支出的情况下，经济的失业率为9%。每条线代表失业乘数(当公共支出增加到GDP的1%时，失业率下降的百分比)的可能值范围内所达到的失业率。这三条线的区别在于用于公共消费和私人消费之间替代弹性的值(ε)。
图1中的刺激方案说明了我们刚才讨论的要点。首先，即使乘数很小(比如0.2)，最佳的刺激支出也很重要(超过GDP的1.5个百分点)。其次，支持最大刺激的乘数相当适中(在0.3到0.6之间)。第三，对于小型乘数和大型乘数来说，最佳刺激支出是相同的，由此产生的失业率当然是非常不同的。第四，对于小乘数来说，失业率几乎不会低于9%，尽管最佳刺激支出是相当大的。这是因为当乘数较小时，公共支出对失业的影响很小。另一方面，当乘数大于1时，刺激性支出几乎会将失业率拉回到6%的初始水平(例如，乘数为1时，失业率会降至6.8%以下)。第五，公共消费和私人消费之间的替代弹性越高，刺激方案的力度就越大。然而，尽管弹性对中小型乘数起着重要作用，但对大型乘数的作用却有限得多。这是因为对于大乘数，最优政策本质上是填补失业缺口，因此不受替代弹性的影响。 Sixth, the stimulus package is plotted as a function of the unemployment multiplier, not the output multiplier, so all these results apply regardless of whether the taxes used to finance stimulus spending are distortionary or not.
参考文献
罗默，C D和J伯恩斯坦(2009)，“美国复苏和再投资计划的就业影响”。
Michaillat, P和E Saez(2019)，“低效失业的最优公共支出”，经济研究综述86(3): 1301 - 1331。
Ramey, V A(2013)，“政府支出和私人活动”，在Alesina, A和F Giavazzi(编者)，金融危机后的财政政策芝加哥大学出版社。
Amano, R A和T S Wirjanto(1997)，“时间内替代和政府支出”，经济学与统计学评论79(4): 605 - 609。
