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错误是宏观经济摩擦的根源

10月3日

许多模型依赖于名义价格粘性的假设。但摩擦的不同定义可能会极大地改变其宏观经济含义。在本专栏中，价格粘性被建模为代价高昂的决策所导致错误的结果。公司定价中的错误有助于解释与价格变化的大小、调整风险的行为以及价格和成本的可变性有关的微观“谜题”。调整时机上的错误通过降低“选择效应”，增加了货币冲击的实际影响。

安东Nakov

DG Research首席经济学家欧洲中央银行

关于价格粘性的假设

今天用于宏观经济政策分析的许多模型都依赖于名义价格粘性的假设。但名义摩擦的不同公式可以极大地改变其宏观经济含义。例如，卡尔沃(1983)关于价格调整概率不变的假设暗示了货币政策的巨大实际影响，而“菜单成本”模型，如戈洛索夫和卢卡斯(2007)的模型，具有“国家依赖”调整风险，意味着货币几乎是中性的。

阿克洛夫和耶伦(1985)认为，名义粘性的主要原因可能只是人为错误，因为完全无错误的决策代价高昂。在最近的工作中(Costain和Nakov 2015a,b)，我们根据零售定价微观数据定量评估了他们的论点。为了模拟代价高昂、容易出错的选择，我们采用了博弈论中的“控制成本”方法，该方法将行为视为随机变量，并假设通过支付更高的决策成本可以获得更高的精度。这就抓住了这样一个观点:管理者可能会在一个决策上投入更多的时间和精力，更彻底、更仔细地考虑更多与回报相关的因素，以增加选择最佳行动而不是低级选择的概率。可以假设许多可能的成本函数，但就像Mattsson和Weibull(2002)以及Matejka和MacKay(2015)一样，我们选择了一种规范，它意味着决策概率采用熟悉的多项对数形式。

建立价格粘性模型的新方法

在我们最近的一篇论文(“预防性价格粘性”)中，我们提出了一个问题，如果基于控制成本函数而不是菜单成本，一个标准的依赖于状态的定价模型会如何表现(Costain和Nakov 2015a)。然后，无论何时重新定价，该公司都会面临权衡。它可以分配足够的时间和精力来选择概率为1的无摩擦最优价格，也可以不假思索地立即选择一个新的价格，但这样重新设定的价格会有噪声，显示出较大的随机误差。最佳选择是在这两个极端之间，权衡错误的边际损失和实现更高精度的边际成本。因此，当当前价格足够接近目标时，公司最好不要调整，以避免决策成本和错误风险。因此，我们的模型围绕最优价格生成了一个不作为区间，就像传统的固定菜单成本(FMC)模型所做的那样。然而，误差的存在极大地提高了对微数据的拟合，我们将在稍后讨论的方式。

另一方面，尖锐的不作为带的存在意味着该公司在其行为上是完全精确的时机选择。当它越过不作为区域时，价格调整的概率恰好从0跳到1，这似乎是不可能的。因此，在第二篇论文(“Logit价格动态”)中，我们将控制成本强加于选择当调整自己的价格，以及根据变化选择新的价格(Costain and Nakov 2015b)。在我们假设的成本函数下，调整风险以加权二进制对数的形式表现出来，该调整风险以更精确计时的边际决策成本与计时错误的边际风险之间的最佳权衡。1

这两种类型的错误以不同的方式帮助logit价格动态模型匹配数据。错误哪一个公司设定的价格有助于从微观数据中再现各种观察结果。但是错误在当企业调整价格有助于通过增加货币政策的非中立性来拟合宏观数据。我们研究的一个微观经济学发现是非常小的和大的价格调整并存(见图1)。2在固定菜单成本模型中，价格变化恰好发生在企业跨越不作为区间时，因此价格调整的直方图由两个尖峰组成。相比之下，在控制成本的情况下，价格变化的分布被误差所平滑。小的非零价格变化在logit价格动态中以两种方式发生:企业可能错误地决定在不必要的情况下调整价格，但随后正确地选择小的价格变化;或者，它可能正确地得出需要调整价格的结论，但随后却错误地计算出所需的变化很小。3.

图1．非零对数价格变化的分布:多米尼克的数据(来自Midrigan, 2011)和模型

我们的模型也与观察结果一致，即调整风险(在控制异质性后)在最后一次调整后，随着时间的推移大致保持不变，这让人想起卡尔沃模型(见图2)。相比之下，固定菜单成本模型意味着风险增加，因为企业的首选价格倾向于偏离其名义价格越长，后者保持固定的时间越长。时间上的错误为调整决策注入了随机性，使危险中的系统模式变得平坦。我们的风险几乎持平的另一个原因是，当企业错误地设定了一个不合适的价格时，它有动机在不久之后再次重置它，使得调整风险的斜率在符号上模糊。

图2．价格调整风险:数据来自Nakamura和Steinsson(2008)和“logit价格动态”模型

我们的两篇论文对微观数据有相似的影响，但在宏观影响上有很大的不同。“预防性价格粘性”中明显的不作为带暗示了一种强烈的“选择效应”，就像戈洛索夫和卢卡斯发现的那样。在一次出人意料的货币扩张之后，价格偏差最大的公司会立即重置，从而产生一个巨大的通胀峰值，消除了对实际变量的大部分影响。相反，当时机错误存在时，一些要求大幅调整价格的公司不能立即进行调整，而一些调整者只进行较小的调整;通货膨胀的出现更为缓慢，意味着实际影响更大。虽然我们的“预防性价格粘性”框架在可比校准下产生的脉冲响应与Golosov/Lucas模型几乎没有区别，但logit价格动态模型暗示的消费响应是Calvo模型的2.5倍(但只有Calvo模型的三分之一)，如图3所示。4此外，我们的控制成本模型还可以处理趋势通货膨胀对价格变化统计数据的影响——包括调整频率、调整的平均规模和积极调整的比例(见图4)。

图3．货币增长冲击的反应:FMC、Calvo和“logit价格动态”模型

图4．调整频率、平均绝对价格变化和价格增长百分比作为年度通货膨胀的函数:Gagnon(2009)墨西哥数据(星型)和“logit价格动态”模型(实线)

读者会注意到我们的设置与《模拟人生》(2003)中的“理性注意力不集中”密切相关。一个不同之处在于，我们的方法特别关注间歇性调整。我们将每一次调整建模为一个代价高昂的决策，这可以通过保持控制变量不变来避免。第二个不同之处在于，这两个框架关注的是选择过程的不同“阶段”:获取信息，以及使用信息来选择行动。从形式上讲，Sims的框架可以被看作是代价高昂的信息提取，然后是一个无成本的行动选择，而我们的框架可以被看作是一个代价高昂的行动选择，当全部信息都是免费可用的时候。我们的模型描述了这样一种情况:公司有足够的信息来计算其最优价格，但所需的计算成本很高。它可以通过考虑更多变量、计算更高阶项、运行检查等等来提高精度，因此需要更多的决策时间。这两种方法都会产生缓慢的调整，但我们的设置更容易计算，因为在模拟模型时不需要跟踪公司的先验。

我们的分析是大量新文献的一个例子，这些文献比Golosov和Lucas所做的更详细地模拟了零售定价模式。其他可能的解释包括支付单一菜单成本来重置多个价格(Midrigan 2011)，获取信息的固定成本(Álvarez)et al。2014)，或随机菜单成本(Dotseyet al。2013)。在数量上的共识似乎正在形成。所有这些模型都表明，价格调整价值与调整概率之间的相关性低于固定菜单成本模型。因此，它们的选择效果较弱，在固定菜单成本框架和Calvo模型之间存在一定程度的非中立性。

新方法的优点

我们自己的方法有什么吸引力?

首先，个案研究(如。Zbaracki等．2004)表明，管理决策是定价成本的一个很大组成部分，在数量上与我们的模型一致。
其次，我们考虑到内部解决方案。如果价格调整的主要成本是在产品上贴上价格标签，那么固定成本规范似乎是合理的。但如果定价的主要成本是获取或使用信息，那么采用完美精度的角解就不太可能是最优的。5
第三，在观察个体选择时对丰富的微数据建模时，不能假设误差可以抵消;它们直接影响调整的第一和更高的时刻。
第四，通过考虑误差，我们在估计中只改变了两个自由参数的情况下，对许多微观和宏观事实的拟合至少与最近的其他论文一样好。最近的实验证据也指出了调整时机的错误(见马格纳尼等．即将到来的)。

最后，我们的框架可能在名义价格设置之外有许多应用，只要决策者间歇性地重置控制变量。我们目前正在研究工资模型。其他应用可能包括金融市场或拍卖中的竞价和询价，实物资本的间歇性调整，匹配和分离过程，或宏观经济政策变量的间歇性更新。

作者注:本文仅代表作者个人观点。它们不应归因于España银行(Banco de España)、欧洲央行(ecb)、欧元体系(eurosystem)或CEPR。