税收的原则设计,公共政策和超越:詹姆斯·莫里斯的思想,1936 - 2018

工作的吉姆•莫里斯去世在2018年8月,改变了经济学家的理解他们的纪律的原则,从税收之外的合同和设计理论。他加深知识的一些最重要问题在微观经济政策通过解决问题构思而言,政府对纳税人的有限的信息。

这样做,他展示了如何进行再分配的令人信服的分析目标与激励效应一般税收制度的设计,更广泛地说,公共政策。他的想法被证明是卓有成效的理论经济学超越原来的背景和在实际的政策设计。

社会福利和公共政策

1936年出生在加一个村庄,在苏格兰西南部海岸附近,莫里斯擅长数学,他研究了作为一个大学生首先在爱丁堡然后在剑桥,在那里,他学习了彼得Swinnerton-Dyer和田野得主、阿贝尔奖得主迈克尔Atiyah。发达在哲学和社会科学感兴趣。

发现在经济应用数学技能的机会问题的伦理意义,莫里斯开始参加经济学讲座。减少贫困在欠发达国家似乎他是世界上真正重要的(莫里斯1997)和他写在他的整个职业生涯对增长和发展的问题。

他继续研究生学习主题下大卫Champernowne和理查德·斯通,成为剑桥参与各种经济增长项目工作,例如,尼古拉斯Kaldor研究助理。国外学术访问麻省理工学院和印度,一个顾问去斯威士兰,加深了他的学术和实际的经济利益。

1963年,他在三一学院的教学研究,剑桥,并完成了博士论文最优积累下的不确定性,由肯尼斯•阿罗检查。1968年,他搬到了纳菲尔德大学,牛津大学,在那里他成为了埃奇沃思教授,直到1995年回到三位一体。一年后,他被授予诺贝尔奖,会同威廉·维克瑞。2003年退休后,他成为杰出Professor-at-Large香港中文大学和硕士晨边高地上大学。

有一个适当的角色的看法与自然经济分析贯穿莫里斯的重大贡献。“政府应该做好工作如何,具体地说,他们应该做它”(莫里斯2006)和一个很好的方式就是“为了达成一致目标,发现什么是可能的和优化”(莫里斯1986)。

他的观点,选择客观的把他强烈向功利主义:以最大化政策措施的总和幸福的个人受到政策的影响。他远非一个天真的实用优化器,但他认为功利主义和优化方法是至关重要的基准。他写保护的一致性和吸引力的观点,显示的深度不仅他认为功利主义意味着什么,又为什么对他是有意义的一个道德框架(莫里斯1982)。

功利主义作为税收的基础设计的潜力强劲平等的含义。通过税收再分配可以把收入从富人手中,谁从中受益,并把它的贫穷的人,谁能从中获得更多。

但这种情况下平衡需要主持,以避免阻碍经济生产。已经有很多理解至少从19世纪晚期的作品等功利主义政治经济学家埃奇沃思(1897)和Sidgwick (1883)。正如埃奇沃思所说,“acme社会主义是这样片刻的;但它是立即笼罩在怀疑和保留”。莫里斯的贡献有助于驱散那些云,揭示如何接近或远低于峰会的路径到达。

政府再分配经济活动不可避免地扭曲,因为政府不完全知情。“公共政策只适用于个人的基础上可以公开知道他们”(莫里斯1986)。

如果政府知道一切关于个人想税,然后再分配需要一个非常不同的形式从它。政府能够设计税收使更有效率更加努力但没有支付更高的净利润或消费。有可能有更有能力努力工作,同时根据需要分配收入和消费。

当政府只有不完美的个人的生产能力的信息,显然它不能遵循这样一个激进的议程。例如,它不鼓励更多的经济生产个人充分展示他们的更高的生产能力,除非他们的回报。

严重限制了选择重新分配远离他们。个人将如何应对政府政策,不管是税收等等,通过政策的最好的,他们可以选择离开对他们开放。公共政策问题因此采取特有的形式,莫里斯描述为“最大化约束优化问题”(莫里斯1986)。

这是一个观点特别适合数学分析。事实上,它构成了公共政策的核心问题,允许他们的解决方案以任何其他方式展开。莫里斯框架的能力问题简单而通用的税收形式服从这种分析允许前所未有的进步在理解如何处理它们。

商品征税

的设计商品税,以平衡扭曲不同商品的消费已经承认至少自1920年代弗兰克·拉姆齐解决和提高收入的解决了这个问题通过不同商品税的方式至少损害消费者福利(拉姆齐1927年萨缪尔森1951年,斯蒂格利茨2015)。

拉姆齐被认为是影响一个只代表消费者和显示一个最佳的解决方案,如果商品税是唯一可用的工具,政府收入增加,将意味着减少等的税收应该同样比例的生产每个商品征税的。

问题是重莫里斯与彼得•戴蒙德合作在1960年代。设置比拉姆齐更一般的在允许异构消费者,因此“在一起考虑收入再分配的问题,提高收入”(钻石和莫里斯1971 a)。两个结果从这个工作中脱颖而出。

首先,他们表明,在各种各样的情况下,没有理由扭曲生产(钻石和莫里斯1971;莫里斯1972探索警告)。扭曲的消费和劳动供给决策最优税收政策的可能是一个不可避免的特性,但是没有经济生产效率低下。无论最理想的分配的商品给消费者,经济应该生产前沿的什么是可能的。

这不是一个仅仅是理论的结果感兴趣;它有直接的现实意义。税收应该设计为落在公司和家庭之间的交易,但应该离开公司之间的交易免税。这是增值税的方式是结构化和为其优势的一个关键参数的收集商品税。

他们的第二个关键结果是简单的拉姆齐的解决方案需要给更复杂的规则不同商品的气馁的消费需要重分配的优势。有理由阻止一个比另一个更强烈的消费可以如果是一个大的富裕家庭预算的一部分。钻石和莫里斯建立的公式这种平衡是最优(1975年钻石和莫里斯1971 b,钻石,莫里斯1975)。

实际上,这表明,如果商品税收是唯一可用的税收工具实现再分配结束,可能是这种情况,例如,在一个发展中国家的背景下,那么可能有理由高税收所消耗的大比例的商品丰富,即使对这些商品的需求对价格相对敏感。这种情况下的强度是敏感,然而,不可用的更好的再分配的手段。

如上所述的莫里斯评估下面讨论,这个结果的最优性不均匀间接税是有吸引力的建议政府不能通过直接有效地重新分配税收,但不均匀的实际情况不太清楚所得税可以是非线性的。

非线性所得税

商品税的本质使得间接税概念上的设计问题,给出了简单的设计可能更复杂的直接征税。商品税的方式通常是收集在多个销售点意味着税率通常不能取决于有多少好的人消耗。商品税收不能因此被大量消耗成正比。

以两种方式简化事情。首先,它意味着只有有限数量的税率来确定。更重要的是,研究消费者如何最佳应对这些税收和由此产生的价格变化是由经济学家很好理解,呈现“最大化约束”Mirrleesian看待问题的方式相对简单的制定。

直接征税,事情是不同的。所得税时间表和系统的社会保障条款可以激烈复杂。如果我们要求如何设计这些最优,那么问题的性质不仅几乎在概念上具有挑战性的方式完全不同。税率需要确定在每一个可能的盈利水平,并指出如何捕捉最佳纳税人应对潜在的高度不规则的时间表在设计是使人迷乱地困难。

我们甚至形容这样一个问题?莫里斯的诺贝尔奖获得者之一威廉•维克里写下问题的性质“有点椭圆”(莫里斯1996)1945年,但直到莫里斯的突破四分之一世纪后充分概念化和解决这个问题。

关键是要看到它作为一个信息的问题。政府可以监视人赚多少钱,但他们不知道人们可以赚多少钱,除非他们设计税收以这样一种方式,人们的决策将自愿披露。无论工作时间和税后收入政府决定,希望有人来选择,这需要结合对他们更有吸引力比这样一个人可以通过伪装成任何人都不能。

莫里斯过的影响——“激励相容”,因为它被称为展示它如何被视为纳税人定义的幸福需要增加与未知的盈利能力,以及这如何可以用来推导最优时间表。

公式描述最优分离和明确考虑潜在的边际税率的最佳模式。利率随收益根据当地生产能力的浓度,人们对他们的决策时间的响应性经济激励和收益分配收益或远离点的问题。

作为一个知识的成就,这是一次意义深远的发展,建立一个严肃的知识框架讨论和定量分析。但对实际决策的贡献,注意关注优化计划的具体内容。

模拟在莫里斯的最初的论文表明,最优利率低于预期,相当平坦。”结果的最显著特征是接近线性的税收计划…我预期的严格分析所得税功利主义的方式提供一个参数高税率。它没有这样做。”(莫里斯1971)。

这些发现都鼓励他的照片的人自然平等倾向主持经济现实的压力下。他不反对让他的意见改变证据和反射,描述自己是一个人试着“不要遭受道德直觉”(莫里斯1982)。正如他所说,“如果功利主义是一个有价值的道德理论,我们最好有时感到惊讶的结论”(同前)。

他说,他的结论在1970年代“改变了,由于经济模型,分析,当时,似乎表明,再分配应小于我原以为早”(引用克莱因et al . 2013),但它不是真正的最优低利率或近似线性是他解决的观点。

他的观点对随后的大量的工作从他最初的纸和探索替代规范的个人和社会偏好和敏感性的分布形状的能力。(见,例如,工作Tuomala 2016。)“以后的工作表明,边际税率的税收…应该大于他们在这些最初的计算。…在许多情况下,边际税率最高的收入的范围,就朝着更高的收入和更低的”(莫里斯1996)。

最well-cited之一和“臭名昭著的”(莫里斯2006)最优税收文献的结果是,边际税率最高的收入应该是零。不需要任何失真,没有人更有能力。此外,如果边际税率是一个连续函数的收益,那么,他们应该低到顶部附近。

很明显,为什么这样一个发现应该吸引那些主张对富人低税收。但注意,这是一个关于边际税率;这并不意味着顶部的最优平均税率要低,所以它是兼容税收仍在高度进步的,在向富人征税平均以更高的速度。结果不是莫里斯”;它出现在菲尔普斯的工作(1973年)和Sadka(1976)在莫里斯的模型基础上建立。其相关性依赖能够提前确定最高的能力是什么。

莫里斯的观点的实际相关性的发现是弗兰克和不是有利的:“我的论文只考虑分布模型与一个无界的工资率,因此没有这样的结果。我相信这是正确的策略。…零率是…几乎无关紧要。也不是一个好的近似税率,百分之十最高的可能。”(莫里斯2006)”。

事实上,所得税的Mirrleesian框架设计有着巨大的影响力在实际设计整个收入分配的税收和福利制度。论文如Piketty(1997),钻石塞斯(1998)和(2001)做了很多方便实用的合成与应用工作的结果。

直接的例子是啤酒的贡献et al .(2010)莫里斯评估,下面讨论,这在塞斯(2002)的工作的基础上,指出大量的最高边际税率和一个集成的税收和转移系统类似于一个收入税收抵免(EITC)底部负的边际税率和小懒人就业保障收入。

莫里斯继续工作在最优税收理论,导致最终合成的一般原则出现的世界里,我们允许非线性不仅直接而且间接税(莫里斯1976)。

在这工作,如著名的阿特金森和斯蒂格利茨(1976)的结果,如果可以征税收入最优和有足够的灵活性,然后假设个体偏好相同的和独立的商品需求在下班的时候做出正确的决定的方式就足以消除分化间接税。如果我们只想重新分配之间有不同的收入能力,如果我们能税收收入灵活,如果没有我们可以从购买商品可能有助于区分越来越低技能超过我们能从中学到他们的收益,那么没有什么能得到不同的产品在不同的征税率。

另一方面,如果这些假设不成立,那么在某些情况下,“边际税应该更大的商品更有能力将更倾向于“(莫里斯1976)。它是吸引认为激进的简化商品税收可能在不影响再分配目标;这项工作澄清,究竟需要多少真正令人信服地认为这种情况。

道德风险和委托代理模型

标准莫里斯所得税模型有非常特殊的形式的信息不对称。纳税人知道他们的盈利能力比政府但没有面临不确定性。当他们决定他们的工作时间,他们知道收益,将意味着什么。如果努力转化为收益是不确定的?如果它仍然是真实的,仅靠纳税人知道他们的工作和政府只能基本税收要求收益但生产力,甚至工人,只有下班后决定?

最优税收问题变成了一个不同的信息不对称:一个纳税人并不以隐藏的知识,而是一个隐藏的行动。使用艺术的一般术语,它变成了道德风险的问题。

莫里斯认为这个问题太(莫里斯1974、1990、1999)。边际税率的方式随收入现在需要设计不鼓励人们暴露私人能力但以阻止低努力的诱惑,无法区分其后果和坏运气。出来可以不同的模式最优利率明显从这些模型中隐藏的知识。

这两个模型是所谓的委托代理模型的例子。这里政府本金和纳税人的代理,校长寻求为代理提供激励措施实施的行为代表他们来满足一些目标信息不对称的存在,限制了校长的能力监控代理的行为。

认可的诺贝尔奖桂冠的讲座后,“莫里斯是第一个研究普遍性的情况下,代理提供服务的主要问题是如何激励代理人努力工作”(Holmstrom 2016)。这种模型比最优税收问题,更广泛的适用性和莫里斯的工作因此具有重大意义不仅对公共政策的问题,发展的契约理论,首先介绍了他的工作证明是基本概念更广泛的分析(武断的话,贝斯勒1997·迈尔斯2008)。

社会保险无法工作有一个道德风险的方面。工作与钻石,莫里斯看着公共政策问题与优化设计的公共退休条款。他们的工作(1978年钻石和莫里斯)将问题转化为一个设置相关的道德风险问题,再者真正适合的工作防止政府提供完全公平的保险。最优保险方案一般包括积极的税收储蓄。

把这种结果的资本收入税收与莫里斯的所得税优化设计分析提供了基础的现代分析动态公共财政(Farhi沃宁和2013年Golosov和Tsyvinski 2014)。

在这些模型,静态模型的结合,“建立在莫里斯的工作”,包含“钻石的见解(1998)和(2001)以及如何经验估计劳动力供给弹性和收入分配的风险率可以用来获得大幅定性和定量预测最优税收和转移”动态分析,这在一个“特殊冲击标准生命周期模型”,推导公式”链接优化劳动力和资本的扭曲与模型的结构参数,可以估计经验”(Golosov和Tsyvinski 2014)。

的莫里斯评估

莫里斯在经济理论的抽象在家里,但他也是出于实际应用。当财政研究所决定召开回顾整个英国的税收制度,后30年早些时候类似的审查由詹姆斯·米德,莫里斯是明显的邀请的人主持。的莫里斯评估(莫里斯等,2011)寻求建议基于“系统概念的方法连接在一起我们的思维在整个范围的税收…根植于经济理论模型的约束人的脸和他们的行为方式当税收改变。”

而最优税收理论本身并不采取任何立场有本质上的公共支出或再分配,它坚持认为,无论收入税收提高,无论再分配系统实现,它应该做尽可能少的成本效率。实现,税收制度必须被视为一个整体。没有通过努力让每个元素的系统孤立地出现,促进每一个目标。

直接征税的莫里斯评估推荐系统的不同组件应该更好的集成,概述了如何实现这一目标。间接税收,它指出,需要有令人信服的理由离开中立和这些往往缺乏。至于交易的资产税,它认为这些没有令人信服的经济逻辑,取而代之的是增值税会更好的服务资产。

的莫里斯评估已经在众多有影响力的财务部门和国债。它已被翻译成其他语言,形成世界各地的税收改革计划的基础。

引用拉里•萨默斯(Larry Summers)前美国财政部部长:“理论和实践有效地聚集在一起很少。这本书是最好的公共经济学。它应该读那些关心未来的税收——这是那些关心未来的政府”。英国央行行长默文•金时任英国央行(Bank of England)行长说:“无论视图的税制改革,你需要阅读这本书为了参与辩论”。

发展和增长

莫里斯的洞察力很重要领域之外的税收设计。他们几乎有影响力的,例如,在公共项目的评估。他与伊恩小旨在桥之间的差距成本效益分析的抽象概念和社会在发展中国家投资决策的实用性(小和莫里斯1969,1974)。

Diamond-Mirrlees(1971)结果前面讨论建立在公共政策制定的生产效率。为足够小的项目,这意味着资源使用和产生的输出应重相互“影子价格”反映权衡经济的生产可能性边界的。

小和莫里斯是一个扩展和细致的实用的建议进行项目评估来源设置普遍存在市场失灵和弱点的政策。例如,国际贸易货物的问题,然后提出,影子价格应该在边境的价格交易,而对于货物不交易,他们应该适当地由那些对交易商品和劳动力。

至于社会劳动力成本,这可能经常在一个发展中国家从农业就业不足,他们主张一个影子工资劳动的边际产品之间躺在农业和市场工资,以反映公共比私人收入的更大的社会价值。他们的工作证明和阐述了在长度规定了处理需要解决多方面的问题和并发症在这些想法一致的应用程序。

影子定价方法被广泛采用在捐助机构在1970年代,特别是由世界银行,Little-Mirrlees建议非常有影响力。自1980年代以来急剧下降的利益被人描述为一个“破碎的控诉”(小和莫里斯1991);反思糟糕的投资选择低增长的贡献,他们后悔退出”的重要组成部分的业务在未来避免这些错误”。

莫里斯的贡献增长理论也引人注目。他的研究开始,如前所述,在使用尼古拉斯Kaldor (Kaldor和莫里斯1962),探讨了技术变革的作用在增长,追求让技术进步影响生产的影响只有通过引进新设备,提高劳动生产率成为与总投资。

他继续感兴趣增长问题,特别是关注储蓄的最佳水平。这里提出的问题进行深入分析他是弗兰克·拉姆齐(拉姆齐1928)。这里的问题担忧分配伦理但跨代与分布:在多大程度上可以放弃前几代的消费是合理的收益从更大的资本积累后人吗?

答案说一些关于社会的储蓄和影子价格适用于产品在成本效益评估在不同的时间。拉姆齐的最初治疗提出了一个实用的理由非常高的储蓄率,但提出具有挑战性的技术问题是否就最佳甚至存在鉴于未来人类一代又一代的不确定时间。莫里斯解决这些技术(莫里斯和哈蒙德1973)和探索扩展模型的结合,例如,技术进步(莫里斯1967)和规模经济(武断的话et al . 1975年)。

总结评论

吉姆·莫里斯的贡献有丰富和明智的经济学的多个字段。他的特定的税收和公共政策调查改变了这些领域的问题进行了讨论。他的能力来简化复杂问题的方式揭示他们的驯良的本质意味着他的工作已经产生了回响在整个学科的见解。

实际上,他的见解让我们更明智,更能看出一切适合在一起。就是明证,莫里斯评估,可以彻底和政策相关性的影响。

作者注:我们非常感谢斯图亚特·亚当,Tim Besley彼得•戴蒙德,彼得•哈蒙德加雷思·迈尔斯,尼克•斯特恩(John Vickers和吉姆Ziliak评价早期的草稿。最重要的是我们要感谢吉姆·莫里斯整个经济学界对他的影响。所有的误解和曲解他的工作,仍然是我们的一个人。

引用

阿特金森,AB和我斯蒂格利茨(1976),“税收结构的设计:直接和间接税收”,《公共经济学》杂志6:55 - 75。

布鲁尔M E Saez和谢泼德(2010),“调查和税率收益”,:JA莫里斯,亚当,TJ贝斯勒,RW Blundell说,老邦德,R乔特,乔丹Gammie, PG约翰逊,GD·迈尔斯和JM波特,莫里斯点评:税收设计的维度:90 - 173。

钻石,PA(1975),“很多人拉姆齐税收规则”,《公共经济学》杂志4:335 - 42。

钻石,PA(1998),“最优所得税:举个例子,有一个u型模式的最优边际税率”,美国经济评论88:83 - 95。

钻石,PA, JA莫里斯(1971),“最优税收和公共生产我:生产效率”,美国经济评论61:8-27。

钻石,PA, JA莫里斯(1971 b),“最优税收和公共生产二世:税收规则”,美国经济评论61:261 - 78。

钻石,PA, JA莫里斯(1971 b),“退休”社会保险与变量的模型《公共经济学》杂志10:295 - 336。

武断的话,和TJ贝斯勒(1997),“詹姆斯•莫里斯的理论贡献的信息和激励”理论,斯堪的纳维亚经济学杂志99:207 - 235。

武断的话,JA莫里斯和NH斯特恩(1975),“最优储蓄规模经济”,经济研究42岁,303 - 325。

埃奇沃思,财政年度(1897),“税收三世的纯理论”,经济日报7:550 - 71。

沃宁Farhi, E和我(2013),“保险和税收在生命周期”,经济研究80:596 - 635。

Golosov, M和Tsyvinski(2015),“动态公共财政政策的影响”,年度回顾的经济学7:147 - 71。

Holmstrom B(2017),“支付性能和超越”,美国经济评论107:1753 - 77。

Kaldor, N和JA莫里斯(1962),“经济增长”的新模式,经济研究29日:174 - 92。

克莱恩,DB, R Daza和H米德(2013),“詹姆斯·a·莫里斯(意识形态的经济学奖获得者)”,经济学杂志看10:466 - 72。

少,IMD和JA莫里斯(1969),工业项目手册分析在发展中国家,卷2:社会成本效益分析,巴黎:经合组织(OECD)发展中心。

少,IMD和JA莫里斯(1974),项目评估和规划为发展中国家伦敦:海。

少,IMD和JA莫里斯(1991),“项目评估和计划二十年”,在:费舍尔,维德托盘和S沙(eds)《世界银行年度会议在1990年发展经济学世界银行,华盛顿特区:出版物:351 - 97。

莫里斯,JA(1967),“最优增长技术正在改变”时,经济研究34:95 - 124。

莫里斯,JA(1971),“一个探索最优所得税理论”,经济研究38:175 - 208。

莫里斯,JA(1972),“生产者征税”,经济研究39:105 - 11所示。

莫里斯,JA(1974),“福利经济学指出,信息和不确定性”,吴:鲍尔奇M, D麦克费登和S (eds)论文在均衡行为的不确定性阿姆斯特丹:北荷兰。

莫里斯,JA(1975),“两舱经济最优商品税”,《公共经济学》杂志4:即。

莫里斯,JA(1976),“最优税收理论:合成”,《公共经济学》杂志6:327 - 58。

莫里斯,JA(1976),“组织内激励的最优结构和权威”,贝尔经济学杂志7:105 - 31所示。

莫里斯,JA(1982),“功利主义”的经济使用,保森:AK和威廉姆斯(eds)功利主义和超越剑桥:剑桥大学出版社。

莫里斯,JA(1986),“最优税收理论”:KJ箭头和MD Intriligator (eds),手册的数理经济学,第三卷,阿姆斯特丹:北荷兰。

莫里斯,JA(1990),“不确定的收入征税”,牛津经济论文42:34-45。

莫里斯,JA(1996),“信息和激励:胡萝卜加大棒”的经济学,经济日报107:1311 - 29。

莫里斯,JA(1997),“传记”,:t Frangsmyr (ed)。Les大奖赛诺贝尔/ 1996年诺贝尔奖,斯德哥尔摩:诺贝尔基金会。

莫里斯,JA(1999),“道德风险理论和不可见的行为:第一部分”,经济研究66:3-21。

莫里斯,JA(2006),“前言”:j·a·莫里斯福利、激励和税收,牛津:牛津大学出版社。

莫里斯,是的,亚当,TJ贝斯勒RW Blundell说,老邦德,R乔特,乔丹Gammie, PG约翰逊,GD·迈尔斯和JM波特(2011),税收通过设计:莫里斯评估牛津:牛津大学出版社。

莫里斯,JA和PJ哈蒙德(1973),“和蔼可亲的计划”,在JA莫里斯和斯特恩NH (eds)经济增长的模型:在国际经济协会举办的会议议程在耶路撒冷贝辛斯托克:麦克米伦。

麦尔斯,GD(2008),“莫里斯,詹姆斯(生于1936年)”:SN Durlauf和布卢姆(eds)新帕尔格雷夫经济学词典》中,伦敦,帕尔格雷夫麦克米伦。

菲尔普斯,ES(1973),“工资税收对经济正义”,经济学季刊87:331 - 54。

Piketty T (1997),“La Fiscale面临重新分配盟Chomage”,法语Revue d 'Economie12:157 - 201。

拉姆齐,《外交政策》(1927),“贡献的税收理论”,经济日报37:47 - 61。

拉姆齐FP(1928),“拯救”的数学理论,经济日报38:543 - 559。

Sadka E(1976),“收入分配、激励效应和最优所得税”,经济研究43:261 - 67。

赛,E(2001),“使用弹性来获得最优所得税税率”,经济研究68:205 - 29。

塞斯,E(2002),“最优收入转移支付计划:密集和广泛的劳动供给反应”,经济学季刊107:1039 - 73。

萨缪尔森,爸爸(1951),美国财政部“谅解备忘录”,出版:PA萨缪尔森(1986),“最优税收理论”,《公共经济学》杂志30:137 - 43。

Sidgwick H (1883),政治经济的原则伦敦:麦克米伦。

斯蒂格利茨(joseph Stiglitz),我(2015),“赞美弗兰克·拉姆齐的贡献税收理论”经济日报》125:235 - 68。

Tuomala, M (2016),最优重新分配税收,牛津:牛津大学出版社。

维克瑞W(1945),“边际效用测量反应风险”,费雪13:319 - 33所示。